El reto matemático de los tres servicios que pocos pueden resolver

El problema de los tres servicios es un enigma matemático que ha desconcertado a generaciones. Consiste en conectar tres casas con tres suministros —luz, agua y gas— sin que las líneas de conexión se crucen. Aunque parece un reto sencillo, el ingeniero aeronáutico y divulgador David Gozalo explica en un vídeo de YouTube que es matemáticamente imposible resolverlo en un plano bidimensional.

Utilizando la teoría de grafos, Gozalo demuestra que el problema se representa con la estructura K3,3, la cual, según las reglas topológicas, no puede dibujarse sin intersecciones en el plano. Esto se debe al teorema de Jordan, que establece que una curva cerrada simple divide el plano en dos regiones separadas, lo que hace inevitable que al menos una línea cruce otra.

La banda de Möbius: una solución fuera del plano

Aunque el problema no tiene solución en dos dimensiones, sí puede resolverse en superficies más complejas, como la banda de Möbius, un objeto matemático con una sola cara y un solo borde. En su vídeo, Gozalo demuestra cómo, al desplegar esta estructura, es posible conectar todas las casas con los servicios sin cruces.

Para visualizar esta idea, sugiere un experimento sencillo: girar uno de los extremos de una tira de papel y unirlo con el otro, creando así una banda de Möbius. En esta superficie, lo que parecía imposible en el plano se vuelve factible gracias a su peculiar geometría.

Aplicaciones matemáticas y tecnológicas

Más allá de ser un simple pasatiempo, el problema de los tres servicios tiene aplicaciones prácticas en Campos como el diseño de circuitos eléctricos, la optimización de redes de distribución o la topología matemática, la rama que estudia las propiedades de los espacios geométricos.

Gozalo concluye su exposición animando a sus seguidores a profundizar en la topología, una disciplina que ofrece soluciones inesperadas a problemas aparentemente irresolubles.